Question

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），則f₂₀₁₀（x）為（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

Answer 1

分析：分別求出f₂（x），f₃（x），f₄（x），…的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)f_n（x）的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，所以用2010除以4得到余數(shù)為2，所以f₂₀₁₀（x）=f₂（x），求出即可．

解答：解：∵f₂（x）=（cosx）′=-sinx，
f₃（x）=（-sinx）′=-cosx，
f₄（x）=（-cosx）′=sinx，
f₅（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知f_n（x）的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，
因?yàn)?010=4×502+2
故f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-sinx．
故選B

點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的公式，會(huì)根據(jù)條件歸納總結(jié)得到結(jié)論，并利用得到的結(jié)論解決問(wèn)題．