Question

已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），f₄（x）=f₃′（x）…f_n（x）=f_n-1′（x），則f₂₀₀₅（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

Answer 1

【答案】分析：對函數連續求導研究其變化規律，可以看到函數解析式呈周期性出現，以此規律判斷求出f₂₀₀₅（x）
解答：解：由題意f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃′（x）=sinx，f₅（x）=f₄′（x）=cosx，…由引可以得出呈周期為4的規律重復出現，
∵2005=4×501+1
∴f₂₀₀₅（x）=cosx
故選C
點評：本題考查導數的運算，求解本題的關鍵是掌握正、余弦函數的求導公式，以及在求導過程中找出解析式變化的規律，歸納總結是解題過程中發現規律的好方式．本題考查了歸納推理．