Question

設(shè)集合M={m|m=5n+2ⁿ，n∈N^*，且m＜300}，則集合M中所有元素的和為

690

．

Answer 1

分析：根據(jù)m＜300采用n=1，2，…逐個驗(yàn)證的方法，得出M中元素的個數(shù)，而集合M中所有元素的和由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算．

解答：解：∵m=5n+2ⁿ＜300，
n=1時(shí)，m=7＜300，
n=2時(shí)，m=14＜300，
…
n=8時(shí)，m=296＜300
n=9時(shí)，m=557＞300，則n≥9時(shí)不合要求．
所以集合M中共有8個元素，
S₈=5（1+2+…+8）+（2+2²+…+2⁸）=5×

(1+8)×8

2

+

2(1-28)

1-2

=180+510=690．
故答案為：690．

點(diǎn)評：本題考查分組轉(zhuǎn)化法數(shù)列求和，本題轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列和等比數(shù)列的和．對于集合M中的元素個數(shù)用了逐個驗(yàn)證求解的辦法．