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設集合M={m|m=7n+2n，n∈N*，且m＜200}，則集合M中所有元素的和為
 
．
分析：根據m＜200求得n的范圍，進而可知集合M中所有元素的和由等差數列和等比數列構成，進而根據等差數列和等比數列的求和公式求得前7項的和．
解答：解：∵m=7n+2n＜200
∴n≤7，n∈N*，
∴S7=7
7
i=1
i+(2+22+…+27)=450．
故答案為450
點評：本題主要考查了數列的求和問題．解題的關鍵是把不規則的數列分成等比和等差數列，進而利用等差和等比數列的性質得到答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項
（Ⅰ）證明：數列為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數m共有多少個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，數列{an}的前n項和Sn
（1）求an，Sn；           
（2）令bn=
1
an2-1
，(n∈N*)，求證數列{bn}的前n項和Tn＜
1
4
；
（3）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式4Sn-8047＞an2恒成立，這樣的正整數m共有多少個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設數列{an}的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？

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