Question

若不等式≤a≤，在t∈（0，2]上恒成立，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：欲使不等式在t∈（0，2]上恒成立，只需求函數(shù)在t∈（0，2]上的最大值，在t∈（0，2]上的最小值，而函數(shù)在t∈（0，2]上的最大值，利用基本不等式進(jìn)行求解，在t∈（0，2]上的最小值，利用配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：解：要使不等式在t∈（0，2]上恒成立，只需求函數(shù)在t∈（0，2]上的最大值，在t∈（0，2]上的最小值．
而，根據(jù)基本不等式最值成立的條件可知函數(shù)在t=時(shí)取得最大值為
，從而函數(shù)在t=2時(shí)取得最小值為1
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式，函數(shù)的最值問(wèn)題與恒成立結(jié)合的綜合類問(wèn)題，在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了恒成立的思想、二次函數(shù)求最值的方法和問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．