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若不等式≤a≤,在t∈(0,2]上恒成立,則a的取值范圍是   
【答案】分析:欲使不等式在t∈(0,2]上恒成立,只需求函數在t∈(0,2]上的最大值,在t∈(0,2]上的最小值,而函數在t∈(0,2]上的最大值,利用基本不等式進行求解,在t∈(0,2]上的最小值,利用配方法和二次函數的性質進行求解.
解答:解:要使不等式在t∈(0,2]上恒成立,只需求函數在t∈(0,2]上的最大值,在t∈(0,2]上的最小值.
,根據基本不等式最值成立的條件可知函數在t=時取得最大值為
,從而函數在t=2時取得最小值為1
所以實數a的取值范圍是
故答案為:
點評:本題主要考查了不等式,函數的最值問題與恒成立結合的綜合類問題,在解答的過程當中充分體現了恒成立的思想、二次函數求最值的方法和問題轉化的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將選題號填入括號中.
(1)選修4一2:矩陣與變換
求矩陣A=
2,1
3,0
的特征值及對應的特征向量.
(2)選修4一4:坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程:
x=t
y=1+2t
(t為參數)和圓C的極坐標方程:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)

(Ⅰ)將直線l的參數方程化為普通方程,圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線l和圓C的位置關系.
(3)選修4一5:不等式選講
已知函數f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a,b∈R)恒成立,求實數x的范圍.

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若不等式≤a≤,在t∈(0,2]上恒成立,則a的取值范圍是   

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