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若不等式數學公式≤a≤數學公式，在t∈（0，2]上恒成立，則a的取值范圍是________．


分析：欲使不等式在t∈（0，2]上恒成立，只需求函數在t∈（0，2]上的最大值，在t∈（0，2]上的最小值，而函數在t∈（0，2]上的最大值，利用基本不等式進行求解，在t∈（0，2]上的最小值，利用配方法和二次函數的性質進行求解．
解答：要使不等式在t∈（0，2]上恒成立，只需求函數在t∈（0，2]上的最大值，在t∈（0，2]上的最小值．
而，根據基本不等式最值成立的條件可知函數在t=時取得最大值為
，從而函數在t=2時取得最小值為1
所以實數a的取值范圍是
故答案為：
點評：本題主要考查了不等式，函數的最值問題與恒成立結合的綜合類問題，在解答的過程當中充分體現了恒成立的思想、二次函數求最值的方法和問題轉化的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣A=
2，1
3，0
的特征值及對應的特征向量．
（2）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關系．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數x的范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省廣元中學高三（上）第四次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若不等式≤a≤，在t∈（0，2]上恒成立，則a的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省常州市武進區前黃高級中學高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

若不等式≤a≤，在t∈（0，2]上恒成立，則a的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高三（下）5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

若不等式≤a≤，在t∈（0，2]上恒成立，則a的取值范圍是    ．

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