Question

獵人射擊距離100米遠處的目標，命中的概率為0.6．
（1）如果獵人射擊距離100米遠處的靜止目標3次，求至少有一次命中的概率；
（2）如果獵人射擊距離100米遠處的動物，假如第一次未命中，則進行第二次射擊，但由于槍聲驚動動物使動物逃跑從而使第二次射擊時動物離獵人的距離變為150米，假如第二次仍未命中，則必須進行第三次射擊，而第三次射擊時動物離獵人的距離為200米．假如擊中的概率與距離成反比，．求獵人最多射擊三次命中動物的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統計

分析：（1）用1減去他三次都未擊中目標的概率，即為所求．
（2）記事件“第i次擊中動物”為事件B_i（i=1，2，3），記事件“最多射擊3次而擊中動物”為事件B．求得P（B₁）、P（B₂）、P（B₃）的值，根據B=B1+

.

B1

•B2+

.

B1

•

.

B2

•B3，且B_i是相互獨立事件，又B₁、

.

B1

•B2、

.

B1

•

.

B2

•B3是互斥事件，求得P（B）的值．

解答： 解：（1）記事件“獵人射擊距離100米遠處的靜止目標3次，至少有一次命中”為A事件，
則P（A）=1-P（

.

A

）=1-0.4×0.4×0.4=0.936．
（2）記事件“第i次擊中動物”為事件B_i（i=1，2，3），記事件“最多射擊3次而擊中動物”為事件B．
由條件求得 P（B₁）=0.6，P（B₂）=0.6×

2

3

=0.4，P（B₃）=0.6×

1

2

=0.3，
∵B=B1+

.

B1

•B2+

.

B1

•

.

B2

•B3，且B_i是相互獨立事件，又B₁、

.

B1

•B2、

.

B1

•

.

B2

•B3是互斥事件，
∴P(B)=P(B1)+P(

.

B1

)•P(B2)+P(

.

B1

)•P(

.

B2

)•P(B3)=0.832．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式的應用，屬于基礎題．