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三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
PB
=
PB
PC
=
PC
PA
,那么P是三角形ABC的( 。
A、重心B、垂心C、外心D、內(nèi)心
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析:運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),可得,
PA
PB
-
PC
)=0,
PB
PA
-
PC
)=0,
PC
PB
-
PA
)=0,再由向量垂直的條件,結(jié)合三角形的垂心定義,即可得到結(jié)論.
解答: 解:由于三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
PB
=
PB
PC
=
PC
PA
,
PA
PB
-
PC
)=0,
PB
PA
-
PC
)=0,
PC
PB
-
PA
)=0
即有
PA
CB
=0,
PB
CA
=0,
PC
AB
=0,
即有
PA
CB
,
PB
CA
PC
AB
,
則有P為三角形ABC的垂心.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì),考查向量垂直的條件和三角形的垂心的概念,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

□ABCD中,
AB
=
a
AD
=
b
,E、F分別在BC、CD邊上,且滿足
BC
=4
BE
,
DC
=3
DF
,BF交DE于G.

(1)將
DE
,
BF
a
,
b
表示;
(2)將
AG
a
b
表示.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an(n∈N*),設(shè)數(shù)列an}的前N項(xiàng)和為Sn,則S2013
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的目標(biāo),命中的概率為0.6.
(1)如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo)3次,求至少有一次命中的概率;
(2)如果獵人射擊距離100米遠(yuǎn)處的動(dòng)物,假如第一次未命中,則進(jìn)行第二次射擊,但由于槍聲驚動(dòng)動(dòng)物使動(dòng)物逃跑從而使第二次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離變?yōu)?50米,假如第二次仍未命中,則必須進(jìn)行第三次射擊,而第三次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離為200米.假如擊中的概率與距離成反比,.求獵人最多射擊三次命中動(dòng)物的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一項(xiàng)體育比賽按兩輪排定名次,每輪由A、B兩種難度系數(shù)的4個(gè)動(dòng)作構(gòu)成.某選手參賽方案如表所示:
動(dòng)作
難度
輪次
1234
AAAB
AABB
若這個(gè)選手一次正確完成難度系數(shù)為A、B動(dòng)作的概率分別為0.8和0.5
(1)求這個(gè)選手在第一輪中恰有3個(gè)動(dòng)作正確完成的概率;
(2)求這個(gè)選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動(dòng)作各至少正確完成一個(gè)概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=lnx-x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)A(1,-2)在直線xcosθ-
2
y-4=0的(  )
A、上方B、下方
C、線上D、位置視θ而定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

x<
3
2
,求y=2x+
4
2x-3
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(2m+1,3)
b,
=(2,m),且
a
b
,則實(shí)數(shù)m的值等于( 。
A、2或-
3
2
B、
3
2
C、-2或
3
2
D、-
2
7

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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