Question

【題目】設a∈R，解關于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

Answer 1

【答案】解：①當a=0時，不等式化為﹣x+1＜0，解得x＞1； 當a≠0時，分解因式得a（x﹣ ）（x﹣1）＜0；
②當a＜0時，原不等式等價于（x﹣ ）（x﹣1）＞0，
且 ＜1，解不等式得x＞1或x＜ ；
③當0＜a＜1時，1＜ ，解不等式得1＜x＜ ；
④當a＞1時， ＜1，解不等式得 ＜x＜1；
⑤當a=1時，不等式化為（x﹣1）2＜0，解為；
綜上，a=0時，不等式的解集是{x|x＞1}；
a＜0時，不等式的解集為{x|x＞1或x＜ }；
0＜a＜1時，不等式的解集為{x|1＜x＜ }；
a＞1時，不等式的解集為{x| ＜x＜1}；
a=1時，不等式的解集為
【解析】討論a=0和a≠0時，求出對應不等式的解集即可．
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．