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如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．
（Ⅰ）當時，求證：；
（Ⅱ）若，求二面角的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到平面的距離．
，
【解析】
解：（Ⅰ）當時，取的中點，連接，因為為正三角形，
則,
又,
又，,
即二面角的大小為.
(Ⅲ) 設到面的距離為，則,平面,
即為點到平面的距離，
又，
即
解得，即到平面的距離為.
科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷文）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質點自點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為 ．
如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。
如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點，AE=DE
（1）求此正三棱柱的側棱長；（2）正三棱柱表面積；
（2009四川卷文）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。
科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高二12月質檢理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是
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的各棱長都為
，
為棱
上的動點．
時，求證：
； 
，求二面角
的大小；
到平面
的距離．
，
時，取
的中點
，連接
，因為
為正三角形，
，由于
為
的中點時，
∵
平面
,∴
平面
.
時，過
于
,如圖所示，
則
底面
,過
于
,連結
，
則
,
為二面角
的平面角，
,
，
,
到面
的距離為
，則
平面
,
即為
，
即
，即
的底面邊長為1，高為8，一質點自
點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達
點的最短路線的長為 ．
的各條棱長都相等，
是側棱
的中點，則異面直線
所成的角的大小是 。
如圖，已知正三棱柱
的底面邊長是
，
、E是
、BC的中點，AE=DE
表面積；
的各條棱長都相等，
是側棱
的中點，則異面直線
所成的角的大小是 。 
的各條棱長都相等，
是側棱
的中點，則異面直線
所成的角的大小是 