Question

已知函數，（a∈R）在x=-1時取得極值，求a的值及f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】分析：先求導函數，根據在x=-1時取得極值可求出參數a的值，在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數的單調區間．
解答：解：f'（x）=x²-2x+a
∵在x=-1時取得極值，
∴f'（1）=3+a=0，解得a=-3
∴f'（x）=x²-2x-3
當x＜-1，x＞3時，f'（x）＜0；
當-1＜x＜3時，f'（x）＞0，
∴f（x）的單調增區間為（-1，3）
f（x）的單調減區間為（-∞，-1）和（3，+∞）
點評：本題主要考查了函數在某點取得極值的條件，以及利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題．