Question

已知函數（其中a∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）在點（1，f（1））處的切線為，求實數a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

Answer 1

解：由，可得．
（Ⅰ）因為函數f（x）在點（1，f（1））處的切線為，得：
解得
（Ⅱ）令f'（x）＞0，得x²+2x﹣a＞0…①
當△=4+4a≤0，即a≤﹣1時，不等式①在定義域內恒成立，
所以此時函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．
當△=4+4a＞0，即a＞﹣1時，不等式①的解為或，
又因為x≠﹣1，所以此時函數f（x）的單調遞增區間為和，單調遞減區間為和
所以，當a≤﹣1時，函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）；
當a＞﹣1時，函數f（x）的單調遞增區間為和，單調遞減區間為和..