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設中心在原點的橢圓與雙曲線有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，求該橢圓的方程。
雙曲線，半焦距為，離心率為。又因為橢圓與雙曲線共焦點，且橢圓的中心在原點，∴橢圓的左焦點為，中心為，設橢圓的方程為，其中，∵，∴，∴，∴橢圓的方程為。
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市高三數學解析幾何專題試卷 題型：填空題
設中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且它們的離心率互為倒數，則該橢圓的方程是
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有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，求該橢圓的方程。
寒假樂園北京教育出版社系列答案
，半焦距為
，離心率為
。又因為橢圓與雙曲線共焦點，且橢圓的中心在原點，∴橢圓的左焦點為
，中心為
，設橢圓的方程為
，其中
，∵
，∴
，∴
，∴橢圓的方程為
有公共焦點，且它們的離心率互為倒數，則該橢圓的方程是