Question

不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0對一切x∈R恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

若m²-2m-3=0，則m=-1或m=3．…（2分）
若m=-1，不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0為4x-1＜o不合題意；…（4分）
若m=3，不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0為-1＜0對一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）
設f（x）=（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1，
當 m²-2m-3＜0且△=[-（m-3）]²+4（m²-2m-3）＜0，解得：-

1

5

＜m＜3．…（9分）
即-

1

5

＜m＜3時不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0對一切x∈R恒成立，
故m∈(-

1

5

，3]．…（12分）