Question

關于x的不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集是R，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由于二次項系數含有參數，故需對其進行討論．對于二次項系數不為0時，借助于相應二次函數的特征，可建立不等式組，從而求出實數m的取值范圍．

解答：解：（1）當m²-2m-3=0，即m=-1或m=3時，要使原不等式的解集為R，
則m=3…（2分）
（2）當m²-2m-3≠0時，要使原不等式的解集為R，則有：

m2-2m-3＜0 (m-3)2+4(m2-2m-3)＜0

⇒

-1＜m＜3 - 1 5 ＜m＜3

⇒-

1

5

＜m＜3…..（10分）
綜合（1）（2）的m的取值范圍為-

1

5

＜m≤3…（12分）

點評：本題的考點是一元二次不等式的運用，主要考查解一元二次不等式的逆向問題，關鍵是利用函數的圖象，巧妙地構建不等式組，分類討論千萬不要遺漏．