Question

18、已知2^x+2^-x=5，求（1）4^x+4^-x；（2）8^x+8^-x．

Answer 1

分析：（1）4^x+4^-x=（2^x+2^-x）²-2，由此能求出4^x+4^-x；
（2）8^x+8^-x=（2^x）³+（2^-x）³=（2^x+2^-x）[=（2^x+2^-x）²-3]，再結合題設條件能求出其結果．

解答：解：（1）∵2^x+2^-x=5，
∴4^x+4^-x=（2^x+2^-x）²-2=25-2=23．
（2）∵2^x+2^-x=5，
∴8^x+8^-x=（2^x）³+（2^-x）³=（2^x+2^-x）[=（2^x+2^-x）²-3]=110

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．