Question

5．現(xiàn)有一只不透明的袋子里面裝有6個小球，其中3個為紅球，3個為黑球，這些小球除顏色外無任何差異，現(xiàn)從袋中一次性地隨機摸出2個小球．
（1）求這兩個小球都是紅球的概率；
（2）記摸出的小球中紅球的個數(shù)為X，求隨機變量X的概率分布及其均值E（X ）．

Answer 1

分析 （1）記“取得兩個小球都為紅球”為事件A，利用排列組合知識能求出這兩個小球都是紅球的概率．
（2）隨機變量X的可能取值為：0、1、2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 （理科）解：（1）記“取得兩個小球都為紅球”為事件A，
則這兩個小球都是紅球的概率P（A）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$．…（4分）
（2）隨機變量X的可能取值為：0、1、2，…（6分）
X=0表示取得兩個球都為黑球，P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
X=1表示取得一個紅球一個黑球，P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
X=2表示取得兩個球都為紅球，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
隨機變量X的概率分布如下：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

…（12分）
E（X）=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{5}$=1．…（14分）
（注：三個概率每個2分）

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．