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已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，f（5）=
2
2
．
分析：由f（x+2）=-f（x），得出周期為4．f（x）在R上是奇函數所以滿足f（-x）=-f（x），再利用當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，將f（5）進行轉化求解．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函數f（x） 的周期為T=4，
∴f（5）=f（1）=2×12=2
故答案為：2；
點評：此題考查了函數周期的定義及利用定義求函數的周期，還考查了奇函數性質及已知函數解析式代入求函數值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數；②函數y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數；③函數y=
5+4x-x2
的單調區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，則f（7）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數；
②已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數y=f（x）是R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數；⑤如果a＞1，則函數f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=3x2，則f（7）等于
-3
-3
．

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同步練習冊答案
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