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已知f(x)在R上是奇函數,且f(x+4)=f(x),f(1)=2,則f(7)=(  )
分析:由f(x+4)=f(x)求出函數的周期,再將f(7)進行轉化為f(-1),再由奇函數的關系式和條件求解.
解答:解:由f(x+4)=f(x),得函數的周期為4,
∴f(7)=f(2×4-1)=f(-1),
又∵f(x)在R上是奇函數,f(1)=2,
∴f(7)=f(-1)=-f(1)=-2,
故選A.
點評:本題考查了函數周期性和奇偶性的應用,即根據周期函數的性質和奇偶性對應的關系式,將自變量進行轉化,轉化到已知范圍內求解,考查了轉化思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

有下列幾個命題:
①函數y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函數;②函數y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數;③函數y=
5+4x-x2
的單調區(qū)間是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函數,若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

有下列幾個命題:
①函數y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數;
②已知f(x)在R上是增函數,若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
③已知函數y=f(x)是R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)=x(1+
3x
)
,則當x<0時,f(x)=-x(1-
3x
)

④已知定義在R上函數f(x)滿足對?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)>0,則f(x)是R上的增函數;⑤如果a>1,則函數f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個零點.
其中正確命題的序號是
 
.(寫出全部正確結論的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)在R上是奇函數,且f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(7)=
-2
-2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)在R上是奇函數,且滿足f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=3x2,則f(7)等于
-3
-3

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