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已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=3x2，則f（7）等于
-3
-3
．
分析：由f（x+4）=f（x），可得函數(shù)的周期是4，然后利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉化求解．
解答：解：因為f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期是4．
所以f（7）=f（3+4）=f（3）=f（-1+4）=f（-1），
因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（-1）=-f（1）=-3．
所以f（7）=-f（1）=-3．
故答案為：-3．
點評：本題主要考查函數(shù)周期性和奇偶性的應用，要求熟練掌握相應的函數(shù)性質，比較綜合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=
5+4x-x2
的單調區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，則f（7）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=
-2
-2
．

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