Question

已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρ=

1	4cosθ+3sinθ

距離的最大值．

Answer 1

分析：先把極坐標轉化為直角坐標方程，利用圓心到直線的距離加上半徑可求最大值．

解答：解：將極坐標方程轉化成直角坐標方程：ρ=3cosθ，得x²+y²=3x，即（x-

3

2

）²+y²=

9

4

，
ρ=

1

4cosθ+3sinθ

即：4x+3y-1=0；
圓心到直線的距離為：d=

|4× 3 2 +3×0-1|

5

=1
所以點A到直線距離的最大值為1+

3

2

=

5

2

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，點到直線的距離公式，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．