Question

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，存在，，使得成立成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）

【解析】

試題（1）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）假設(shè)存在，使得成立成立，則，分類討論求最值，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：(1)∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

(2)假設(shè)存在，使得成立，則.

∵

∴.

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，， 在上單調(diào)遞減，

∴，即.

②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

∴，即.

③當(dāng)時(shí)，若，則，在上單調(diào)遞減；

若，則，在上單調(diào)遞增，

∴，即.(*)

由(1)知，在上單調(diào)遞減，

故，而

∴不等式(*)無解．

綜上所述，的取值范圍為