Question

當函數y=sinx-

3

cosx（0≤x＜2π）取得最大值時，x=

5π

6

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式將y=sinx-

3

cosx化為y=2sin（x-

π

3

）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx-

3

cosx（0≤x＜2π）取得最大值時x的值．

解答：解：∵y=sinx-

3

cosx=2（

1

2

sinx-

3

2

cosx）=2sin（x-

π

3

）．
∵0≤x＜2π，
∴-

π

3

≤x-

π

3

＜

5π

3

，
∴y_max=2，此時x-

π

3

=

π

2

，
∴x=

5π

6

．
故答案為：

5π

6

．

點評：本題考查三角函數的最值兩與角和與差的正弦函數，著重考查輔助角公式的應用與正弦函數的性質，將y=sinx-

3

cosx（0≤x＜2π）化為y=2sin（x-

π

3

）（0≤x＜2π）是關鍵，屬于中檔題．