Question

在數列{a_n}中，其前n項和S_n=3•2ⁿ+k，若數列{a_n}是等比數列，則常數k的值為

-3

．

Answer 1

分析：由S_n=3•2ⁿ+k，以及n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，可分別求出數列{a_n}的前三項，再根據列{a_n}是等比數列，即可求出常數k的值．

解答：解：因為數列{a_n}的前n項和S_n=3•2ⁿ+k，所以S₁=6+k，S₂=12+k，S₃=24+k，
又因為a₁=s₁，a₂=s₂-s₁，a₃=s₃-s₂，所以a₁=6+k，a₂=6，a₃=12
根據數列{a_n}是等比數列，可知a₁a₃=a₂²，所以（6+k）×12=6²，解得，k=-3．
故答案為-3

點評：本題考查了等比數列的其前n項和S_n與通項a_n的關系，屬基礎題，應該掌握．