Question

在數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和S_n=4ⁿ+a，若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則常數(shù)a的值為

-1

．

Answer 1

分析：由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出數(shù)列的前三項(xiàng)，然后利用等比數(shù)列的概念列式求解．

解答：解：由S_n=4ⁿ+a，得a₁=S₁=4+a，
a₁+a₂=S₂=16+a，所以a₂=16+a-4-a=12，
a3=S3-S2=43+a-42-a=48．
因?yàn)閿?shù)列{a_n}是等比數(shù)列，所以12²=48（4+a），解得a=-1．
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用數(shù)列的前n項(xiàng)和求某一項(xiàng)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．