Question

如果方程x²-ky²=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意，x²+ky²=2化為標準形式；由橢圓的標準方程，要使其表示焦點在y軸上的橢圓，推出不等式；計算可得答案．

解答： 解：根據題意，x²-ky²=2化為標準形式為

y2

-2 k

+

x2

2

=1；
根據題意，其表示焦點在y軸上的橢圓，則有-

2

k

＞2；
解可得-1＜k＜0；
故答案為：-1＜k＜0．

點評：本題考查橢圓的標準方程，注意橢圓與雙曲線的標準方程都可以由二元二次方程表示，但要區分兩者形式的不同；其次注意焦點位置不同時，參數a、b大小的不同．