【題目】如圖所示的正四棱柱
的底面邊長為
，側棱
,點
在棱
上，
且
(
).
（1）當
時，求三棱錐
的體積；
（2）當異面直線
與
所成角的大小為
時，求
的值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）正四棱柱
中， 
平面
，可得
；（2）以
為原點，射線
、
、
作
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標系，可得
， 
，利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可.
試題解析：（1）由
，得
， 又正四棱柱
，則
平面
，
則
.
（2）以
為原點，射線
、
、
作
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標系（如圖），
則
， 
， 
， 
，
即
， 
又異面直線
與
所成角的大小為
，
則
,
化簡整理得
，又
，即
.
【方法點晴】本題主要考查利用空間向量求異面直線所成的角角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉為
．若
為線段
的中點，則在翻轉過程中，有下列命題：
①
是定值；
②點在圓上運動；
③一定存在某個位置，使
；
④若
平面
，則
平面
．
其中正確的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是( )
A. 函數f(x)的最小正周期為
B. 函數f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移
個單位長度得到
C. 函數f(x)的圖象關于直線x＝
對稱
D. 函數f(x)在區間
上單調遞增
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是60名學生參加數學競賽的成績（均為整數）的頻率分布直方圖，估計這次數學競賽的及格率（60分及以上為及格）是（ ）
A. 0.9 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
同時滿足條件：①存在互異的
使得
（
為常數）；
②當
且
時，對任意
都有
，則稱數列
為雙底數列.
（1）判斷以下數列
是否為雙底數列（只需寫出結論不必證明）；
①
； ②
； ③
（2）設
，若數列
是雙底數列，求實數
的值以及數列
的前
項和
；
（3）設
，是否存在整數
，使得數列
為雙底數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是邊長為3的等邊三角形，四邊形
為正方形，平面
平面
.點
、
分別為
、
上的點，且
，點
為
上的一點，且
.
（Ⅰ）當
時，求證： 
平面
；
（Ⅱ）當
時，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有以下四種變換方式：
① 向左平移
個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的
;
② 向右平移
個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的;
③ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向右平移個單位長度;
④ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向左平移個單位長度;
其中能將
的圖像變換成函數
的圖像的是（ ）
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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