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15.“a≤-1”是“函數f(x)=ax+2在區間[-1,2]上有零點”的充分不必要條件.(在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中選一個填)

分析 函數f(x)=ax+2在區間[-1,2]上有零點,則f(-1)f(2)≤0,解出即可判斷出結論.

解答 解:函數f(x)=ax+2在區間[-1,2]上有零點,則f(-1)f(2)≤0,
∴(-a+2)(2a+2)≤0,即(a-2)(a+1)≥0,
解得a≥2或a≤-1.
∴“a≤-1”是“函數f(x)=ax+2在區間[-1,2]上有零點”的充分不必要條件.
故答案為:充分不必要.

點評 本題考查了函數的單調性、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.設數列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,2Sn=an+1+n2-2n+1,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求證數列{an-n+1}是等比數列;
(3)記bn=n(an+1-3n-1),證明:對一切正整數n,有$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$<$\frac{7}{4}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

6.已知$\overrightarrow{a}$=(cos$\frac{3x}{2}$,sin$\frac{3x}{2}$),$\overrightarrow$=(-sin$\frac{x}{2}$,-cos$\frac{x}{2}$),其中x∈[$\frac{π}{2}$,π].
(1)若f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$,求函數y=f(x)的對稱軸及單調增區間;
(2)若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$,求x的值;
(3)函數g(x)=c-$\sqrt{3}$cos2x,若對于任意的x∈[$\frac{π}{2}$,π],f(x)<g(x)都成立,求實數c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤$\frac{π}{2}$),x=-$\frac{π}{4}$為f(x)的零點,x=$\frac{π}{4}$為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在(${\frac{π}{4}$,$\frac{π}{3}}$)單調,則ω的最大值為( 。
A.12B.11C.10D.9

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.已知數列{an},{bn}滿足a1=1,b1=2,an+1=$\sqrt{{a_n}{b_n}}$,bn+1=$\frac{{{a_n}+{b_n}}}{2}$,
(1)求證:當n≥2時,an-1≤an≤bn≤bn-1
(2)設Sn為數列{|an-bn|}的前n項和,求證:Sn<$\frac{10}{9}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.記max{m,n}表示m,n中的最大值.如max{3,$\sqrt{10}$}=$\sqrt{10}$.已知函數f(x)=max{x2-1,2lnx},g(x)=max{x+lnx,ax2+x}.
(1)求函數f(x)在[$\frac{1}{2}$,2]上的值域;
(2)試探討是否存在實數a,使得g(x)<$\frac{3}{2}$x+4a對x∈(1,+∞)恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

7.△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若2csinA=atanC,cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,則角A的大小是$\frac{π}{2}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.經過點M(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)作直線l交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于A、B兩點,且M為弦AB的中點.
(1)求直線l的方程;
(2)求弦AB的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.若不等式|2x-1|-|x+a|≥a對任意的實數x恒成立,則實數a的取值范圍是(  )
A.(-∞,-$\frac{1}{3}$]B.(-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{4}$]C.(-$\frac{1}{2}$,0)D.(-∞,-$\frac{1}{4}$]

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