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15．“a≤-1”是“函數f（x）=ax+2在區間[-1，2]上有零點”的充分不必要條件．（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中選一個填）

分析函數f（x）=ax+2在區間[-1，2]上有零點，則f（-1）f（2）≤0，解出即可判斷出結論．

解答解：函數f（x）=ax+2在區間[-1，2]上有零點，則f（-1）f（2）≤0，
∴（-a+2）（2a+2）≤0，即（a-2）（a+1）≥0，
解得a≥2或a≤-1．
∴“a≤-1”是“函數f（x）=ax+2在區間[-1，2]上有零點”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評本題考查了函數的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，2S_n=a_n+1+n²-2n+1，n∈N^*．
（1）求a₂的值；
（2）求證數列{a_n-n+1}是等比數列；
（3）記b_n=n（a_n+1-3^n-1），證明：對一切正整數n，有$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＜$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（-sin$\frac{x}{2}$，-cos$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求函數y=f（x）的對稱軸及單調增區間；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，求x的值；
（3）函數g（x）=c-$\sqrt{3}$cos2x，若對于任意的x∈[$\frac{π}{2}$，π]，f（x）＜g（x）都成立，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），x=-$\frac{π}{4}$為f（x）的零點，x=$\frac{π}{4}$為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}}$）單調，則ω的最大值為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知數列{a_n}，{b_n}滿足a₁=1，b₁=2，a_n+1=$\sqrt{{a_n}{b_n}}$，b_n+1=$\frac{{{a_n}+{b_n}}}{2}$，
（1）求證：當n≥2時，a_n-1≤a_n≤b_n≤b_n-1
（2）設S_n為數列{|a_n-b_n|}的前n項和，求證：S_n＜$\frac{10}{9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．記max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，$\sqrt{10}$}=$\sqrt{10}$．已知函數f（x）=max{x²-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax²+x}．
（1）求函數f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域；
（2）試探討是否存在實數a，使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a對x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2csinA=atanC，cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則角A的大小是$\frac{π}{2}$．

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4．經過點M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）作直線l交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于A、B兩點，且M為弦AB的中點．
（1）求直線l的方程；
（2）求弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若不等式|2x-1|-|x+a|≥a對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-$\frac{1}{3}$]

B．