Question

已知xy＜0，并且4x²-9y²=36．由此能否確定一個函數關系y=f（x），如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：根據xy＜0得到x、y的正負，然后分兩種情況進一步化簡得到函數的解析式，求出定義域，根據單調性求出函數的值域即可．

解答：解：xy＜0?

x＞0 y＜0

或

x＜0 y＞0

因為4x²-9y²=36，故y²=

4

9

x2 -4
所以y=f（x）=

- 4 9 x2-4 (x＞3) 4 9 x2-4 (x＜-3)

因此能確定一個函數關系y=f（x）．其定義域為（-∞，-3）∪（3，+∞）．
且不難得到其值域為（-∞，0）∪（0，+∞）．

點評：本題主要考查了函數的定義域及其求法，以及函數的表示方法解析式法和函數的值域，屬于基礎題．