Question

已知xy＜0，并且4x²-9y²=36.由此能否確定一個函數關系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請說明理由.

Answer 1

思路解析：4x²-9y²=36在解析幾何中表示雙曲線的方程，僅此當然不能確定一個函數關系y=f(x)，但加上條件xy＜0呢？看看y的值是否是唯一確定的.

解：xy＜0

因為4x²-9y²=36,

故y²=x²-4.

又x≤-3.

∴y=f(x)=

因此能確定一個函數關系y=f(x),其定義域為(-∞，-3）∪（3，+∞),且不難得到其值域為(-∞，0)∪(0，+∞).