Question

如圖，根據指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉角度θ（θ為正時，按逆時針方向旋轉θ，θ為負時，按順時針方向旋轉θ），再朝其面對的方向沿直線行走距離γ．

（1）現機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．試給機器人下一個指令，使其移動到點（4，4）．

（2）機器人在完成該指令后，發現在點（17，0）處有一小球 正向坐標原點作勻速直線滾動．已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令（結果用反三角函數表示）．

                              

Answer 1

（1）所下指令為（，），（2）機器人最快可在點P（7，0）處截住小球，所給的指令為（5，）或（5，）

解析:

（1）如圖γ=，θ=，所下指令為（，）

（2）設機器最快在點P（x，0）處截住小球，則因為小球速度是機器人速度的2倍，所以在相同時間內有

 即

 因為要求機器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最短，所以x =7,

 故機器人最快可在點P（7，0）處截住小球，

 又設Q（4，4），機器人在Q點旋轉的角度為

則PQ|

,

（法一）：由∠QOP=45°，   

∠QPx=

， -

（法二）：

 ，

故，所給的指令為（5，）或（5，）