Question

如圖所示，根據指令(r，θ)(r≥0，－180°≤θ≤180°)，機器人在平面上能完成下列動作：

先原地旋轉角度θ(θ為正時，按逆時針方向旋轉θ，θ為負時，按順時針方向旋轉|θ|)，再朝其面對的方向沿直線行走距離r．

(1)現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點(4，4)．

(2)機器人在完成該指令后，發現在點(17，0)處有一個小球正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令(結果精確到小數點后兩位)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)求得，θ=45°，故指令為． (2)設機器人最快在點P(x，0)處截住小球，則因為小球速度是機器人速度的2倍，所以在相同時間內有 ． 即， 得或x=7， 因為要求機器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最短，所以x=7，故機器人最快可在點P(7，0)處截住小球，所給的指令為(5，－98.13°)．

提示：

提示：利用極坐標與直角坐標之間的關系解決實際問題．