Question

如圖所示，根據(jù)指令(r，)(其中r≥0，－180°＜≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度(為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)－)，再朝面對(duì)的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)A(4，4)．

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)．已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)顯然機(jī)器人必須沿著OA方向運(yùn)動(dòng)，故r＝|OA|＝，＝45°，即指令為(，45°)． 　　(2)設(shè)機(jī)器人最快在點(diǎn)P(x，0)處截住小球，則因?yàn)樾∏蛩俣仁菣C(jī)器人速度的2倍，所以在相同時(shí)間內(nèi)有 　　|17－x|＝， 　　即3x2＋2x－161＝0，解得x＝(不合適，舍)或x＝7．因?yàn)橐�求機(jī)器人最快地去截住小球，即小球滾動(dòng)距離最短，所以x＝7，故機(jī)器人最快可在點(diǎn)(7，0)處截住小球．