Question

如圖,根據指令(r,θ)(r≥0,-180°≤θ≤180°),機器人在平面上能完成下列動作:

先原地旋轉角度θ(θ為正時,按逆時針方向旋轉θ,θ為負時,按順時針方向旋轉|θ|),再朝其面對的方向沿直線行走距離r.

(1)現機器人在直角坐標系的坐標原點,且面對x軸正方向,試給機器人下一個指令,使其移動到點(4,4).

(2)機器人在完成該指令后,發現在點(17,0)處有一個小球正向坐標原點作勻速直線滾動,已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍,若忽略機器人原地旋轉所需的時間,問機器人最快可在何處截住小球?并給出機器人截住小球所需的指令.(結果精確到小數點后兩位)

Answer 1

解:(1)求得r=,θ=45°,

故指令為(,45°).

(2)設機器人最快在點P(x,0)處截住小球,

則因為小球速度是機器人速度的2倍,

所以在相同時間內有|17-x|=,

即3x²+2x-161=0.

解得x=或x=7.

因為要求機器人最快地去截住小球,

即小球滾動距離最短,所以x=7.

故機器人最快可在點P(7,0)處截住小球,所給的指令為(5,-98.13°).