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過拋物線x2=2py(p>0)焦點的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，則拋物線上A、B兩點處的切線斜率之積是（   ）
A.P2          B.-p2         C.－1       D.1
C
設A(x1,y1),B(x2,y2)
∵=x,
∴過A點的切線斜率為x1, 過B點的切線斜率為x2,
∴過拋物線上A、B兩點處的切線斜率之積是x1x2,
設過拋物線焦點的直線方程為y=kx+與x2=2py聯立消去y得
x2-2kpx-p2=0x1x2=-p2x1x2=-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C的頂點在原點，開口向右，過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦長為2，過C上一點A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點.

（1）若直線PQ過定點，求點A的坐標；
（2）對于第（1）問的點A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個數；若不能，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設斜率為1的直線l過拋物線y2＝ax(a>0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為8，則a的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•湖北）將兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則（          ）
A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標為2，則線段長為        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A(3,2), 點P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F為拋物線的焦點，求的最小值及此時P點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A 的坐標是（4，a），則當時，的最小值是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線的焦點為，為拋物線上一點，且點的橫坐標為2，則    .

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同步練習冊答案
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