Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集為A，不等式x²+x-6＜0的解集是B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax²+x+b＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）先解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集的定義求出這兩個(gè)集合的交集即可；
（2）根據(jù)（1）中的A∩B，結(jié)合不等式與方程之間的關(guān)系得方程的兩個(gè)根分別是-1，-2．最后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a，b．再解一個(gè)不等式即可．

解答：解：（1）解x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）．（3分）
解x²+x-6＜0得-3＜x＜2，
所以B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．（6分）
（2）由x²+ax+b＜0的解集是（-1，2），
所以

1-a+b=0 4+2a+b=0

，
解得

a=-1 b=-2

（9分）
∴-x²+x-2＜0，解得解集為R．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了交集及其運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問(wèn)題是會(huì)解一元二次不等式．