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已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2-7x+10>0的解集為B.
(1)求A∪B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,求a+b的值.
分析:(1)分別求出已知不等式的解集確定出A與B,找出A與B的并集即可;
(2)求出A與B的交集,即為已知不等式的解集為(-1,2),利用方程與不等式的關(guān)系得到x2+ax+b=0的根為-1和2,利用韋達(dá)定理求出a與b的值,即可求出a+b的值.
解答:解:(1)由x2-2x-3<0,解得:1<x<3,
∴A=(-1,3),
由x2-7x+10>0,解得:x<2或x>5,
∴B=(-∞,2)∪(5,+∞),
∴A∪B=(-∞,3)∪(5,+∞);
(2)∵A=(-1,3),B=(-∞,2)∪(5,+∞),
∴A∩B=(-1,2),
∴不等式x2+ax+b<0的解集為(-1,2),即x2+ax+b=0的根為-1,2,
∴-1+2=-a,-1×2=b,即a=-1,b=-2,
則a+b=-3.
點(diǎn)評:此題考查了交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2-2x+3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B.
(1)求A∩B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,求不等式ax2+x+b<0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2+2x-3<0的解集為A,不等式x2-4x-5<0的解集為B.求A∪B,A∩B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2-2x-3<0的解集為A;不等式-x2-x+6>0的解集為B;不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,則a+b的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式x2-2x-3<0解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B,
(1)求A∩B;
(2)若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<0的解集為C,其A∩B⊆C,試寫出實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的不等關(guān)系,并在給定坐標(biāo)系中畫出該不等關(guān)系所表示的平面區(qū)域.

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同步練習(xí)冊答案
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