Question

已知不等式x²-2x+3＜0的解集為A，不等式x²+x-6＜0的解集為B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，求不等式ax²+x+b＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合A，B，再利用集合的交集即可求出；
（2）由一元二次方程的實數根與不等式的解集的關系及判別式與解集的關系即可求出．

解答：解：（1）由不等式x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，∴A=（-1，3）；
由不等式x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，∴B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B=（-1，2），
∴

1-a+b=0 4+2a+b=0

解得

a=-1 b=-2

∴不等式-x²+x-2＜0可化為x²-x+2＞0，
∵△=1-4×2=-7＜0，
∴x²-x+2＞0的解集為R．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵．