Question

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]，求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：令t=3^x，求出t的取值范圍，把f（x）轉化為關于變量t的二次函數，根據二次函數的性質即可求得最值．

解答：解：令t=3^x，∵x∈[-1，2]，∴t∈[

1

3

，9]，
原式變為：g（t）=t²-2t+4=（t-1）²+3，t∈[

1

3

，9]，
∴當t=1時，此時x=0，f（x）_min=3，當t=9時，此時x=2，f（x）_max=67．
故f（x）的最大值為67，最小值為3．

點評：本題考查二次函數在閉區間上最值求解，考查指數函數的性質，考查學生的轉化能力，注意換元后變量范圍的變化．