Question

若復數

2+ai

1-i

（a∈R）是純虛數（是虛數單位），則a的值為

2

．

Answer 1

分析：利用了兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，運算求得結果．

解答：解：由于

2+ai

1-i

=

(2+ai)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2-a+ (a+2)i

2

=

2-a

2

+

a+2

2

i 是純虛數，∴

2-a 2 =0 a+2 2 ≠0

．
解得 a=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．