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（2012•泉州模擬）定義域為D的函數y=f（x），若存在常數a，b，使得對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，總有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得：f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=
-8046
-8046
．
分析：函數f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的坐標為（1，-2），即x1+x2=2時，總有f（x1）+f（x2）=-4，再利用倒序相加，即可得到結論．
解答：解：由題意函數f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的坐標為（1，-2），即x1+x2=2時，總有f（x1）+f（x2）=-4
∴f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)+f(
4023
2012
)+f(
4022
2012
)+…+f(
2
2012
)+f(
1
2012
)=-4×4023
∴f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=-8046
故答案為：-8046
點評：本題考查函數的對稱性，確定函數的對稱中心，利用倒序相加是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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（2012•泉州模擬）下列函數中，既是偶函數，且在區間（0，+∞）內是單調遞增的函數是（　　）

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（2012•泉州模擬）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2=0，x∈R}，則A∩B為（　　）

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（2012•泉州模擬）設函數f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數f（x）的導函數．若a=1，試問：在區間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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