Question

（2012•泉州模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A．y=x

  1

  2

• B．y=cosx
• C．y=|lnx|
• D．y=2^|x|

Answer 1

分析：對于A，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以非奇非偶；
對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的；
對于D，由2^|-x|=2^|x|，可知函數(shù)是偶函數(shù)，由于2＞1，故函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的．

解答：解：對于A，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以非奇非偶，故A，C不正確；
對于B，∵cos（-x）=cosx，∴函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的，故B不正確；
對于D，∵2^|-x|=2^|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)，由于2＞1，∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的，故D正確；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．