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已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．
假設H是△SBC的垂心，連結BH，并延長交SC于D點，則BH⊥SC
∵AH⊥平面SBC，
∴BH是AB在平面SBC內的射影
∴SC⊥AB（三垂線定理）
又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面內的射影
∴AB⊥AC（三垂線定理的逆定理）
∴△ABC是Rt△與已知△ABC是銳角三角形相矛盾，于是假設不成立．
故H不可能是△SBC的垂心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，為異面直線的公垂線，平面，平面，
．求證：．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求證：平面ABC⊥平面PBC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，則直線至多可以確定平面的個數為      （   ）
A．1 B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設兩不同直線a，b的方向向量分別是
e1
，
e2
，平面α的法向量是
n
，
則下列推理①
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b∥α；②
e1
∥
n
e1
∥
n
⇒a∥b；③
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
⇒b∥α；④
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b⊥α；
其中正確的命題序號是（　　）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為
π
4
，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=3A'B'，則AB與平面β所成的角的正弦值是（　　）
A．
14
6
B．
5
5
C．
22
6
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．

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同步練習冊答案
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