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設兩不同直線a，b的方向向量分別是
e1
，
e2
，平面α的法向量是
n
，
則下列推理①
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b∥α；②
e1
∥
n
e1
∥
n
⇒a∥b；③
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
⇒b∥α；④
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b⊥α；
其中正確的命題序號是（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
若
e1
∥
e2
⇒a∥b
e1
∥
n
⇒a⊥α
，則b⊥α，故①錯誤；
若
e1
∥
n
e2
∥
n
則，
e1
∥
e2
⇒a∥b，故②正確；
若
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
，則b∥α，故③正確；
若
e1
∥
e2
e1
∥
n
，則
e2
∥
n
，又由b?α，故b⊥α，故④正確；
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，，，求證：．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證: MN∥平面BCE。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別為A1B1、B1C1、C1D1的中點．
（1）求異面直線AG與BF所成角的余弦值；
（2）求證：AG∥平面BEF；
（3）試在棱BB1上找一點M，使DM⊥平面BEF，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）對于向量
a
=（x1，y1z1），
b
=(x2y2z2)，
c
=(x3y3z3)，定義一種運算：(
a
×
b
)•
c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，試計算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關系，并由此猜想向量這種運算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對值的幾何意義．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
（1）求AC1的長；
（2）求異面直線AC1與A1B所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求異面直線PC與AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在側棱PA上是否存在一點E，使得平面CDE與平面ADC所成角的余弦值是
2
3
，若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

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