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在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
（1）求AC1的長；
（2）求異面直線AC1與A1B所成角的余弦值．
（1）∵
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
∴
AC1
2=1+4+9+2•1•2•cos90°+2•1•3•cos60°+2•2•3•cos60°=23
∴|
AC1
|=
23
；
（2）∵
A1B
=
AB
-
AA1
，
AC1
=
AB
+
AD
+
AA1
，
∴
A1B
•
AC1
=(
AB
-
AA1
)•（
AB
+
AD
+
AA1
）=
AB
2+
AB
•
AA1
-
AA1
•
AB
-
AA1
•
AD
-
AA1
2=1-3-9=-11
∵
A1B
2=(
AB
-
AA1
)2=1+9-3=7，∴|
A1B
|=
7

∴cos＜
AC1
，
A1B
＞=
AC1
•
A1B
|
AC1
||
A1B
|
=
-11
23
×
7
=
-11
161
161

∴異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為
11
161
161
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設兩不同直線a，b的方向向量分別是
e1
，
e2
，平面α的法向量是
n
，
則下列推理①
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b∥α；②
e1
∥
n
e1
∥
n
⇒a∥b；③
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
⇒b∥α；④
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b⊥α；
其中正確的命題序號是（　　）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為
π
4
，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=3A'B'，則AB與平面β所成的角的正弦值是（　　）
A．
14
6
B．
5
5
C．
22
6
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知平行四邊形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G為CD中點，現將梯形1BCG沿著1G折起到1FoG．
（1）求證：直線Co∥平面1BF；
（2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F分別為AB，CD的中點．
（1）求|
SC
+
SD
|的值；
（2）求面SCD與面SAB所成的二面角大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=
2
，E是BC中點，點Q在側棱PC上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）若Q是PC中點，求二面角E-DQ-C的余弦值；
（Ⅲ）若
PQ
PC
=λ，當PA∥平面DEQ時，求λ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點，則P到平面AMD1的距離為______．

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