Question

過直線y=2x+1上的一點作圓（x-2）²+（y+5）²=5的兩條切線l₁，l₂，當直線l₁，l₂關于y=2x+1對稱時，則直線l₁，l₂之間的夾角為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：過點P作圓的兩條切線分別為PM，PN，由題意有可得PA 垂直于直線y=2x+1，可得 ×2=-1，求出a，直角三角形PAM中，利用邊角關系求得∠MPA=30°，從而∠MPN=60°，即得所求．
解答：解：設直線y=2x+1上的一點P（a，2a+1），
圓心A（2，-5），過點P作圓的兩條切線分別為PM，PN，
則由PM，PN關于y=2x+1對稱，可得PA垂直于直線y=2x+1，∴×2=-1，
∴a=-2，∴點P（-2，-3），PA==2．
直角三角形PAM中，sin∠MPA==，∴∠MPA=30°，∴∠MPN=60°，
即直線l₁，l₂之間的夾角為 60°，
故選C．
點評：本題考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直斜率之積等于-1，直角三角形中的邊角關系，根據三角函數的值求角，求出點P的坐標，是解題的關鍵．