Question

過直線y=2x+1上的一點作圓（x-2）²+（y+5）²=5的兩條切線l₁，l₂，當直線l₁，l₂關于y=2x+1對稱時，則直線l₁，l₂之間的夾角為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

設直線y=2x+1上的一點P（a，2a+1），
圓心A（2，-5），過點P作圓的兩條切線分別為PM，PN，
則由PM，PN關于y=2x+1對稱，可得PA垂直于直線y=2x+1，∴

2a+1+5

a-2

×2=-1，
∴a=-2，∴點P（-2，-3），PA=

16+4

=2

5

．
直角三角形PAM中，sin∠MPA=

AM

PA

=

1

2

，∴∠MPA=30°，∴∠MPN=60°，
即直線l₁，l₂之間的夾角為 60°，
故選C．