Question

7．函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．當x∈（-2.5，3]時，f（x）的值域是{-3，-2，-1，0，1，2，3}．

Answer 1

分析 由題意，函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，這個整數必須是小于等于x的最大整數，對x進行分段討論即可．

解答 解：∵函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，
當x∈（-2.5，3]時，對其分段：
當-2.5＜x＜-2時，f（x）=-3；
當-2≤x＜-1時，f（x）=-2；當-1≤x＜0時，f（x）=-1；當-1≤x＜0時，f（x）=0；
當1≤x＜2時，f（x）=1；當2≤x＜3時，f（x）=2；當x=3時，f（x）=3；
綜上可得：當x∈（-2.5，3]時，f（x）的值域是{-3，-2，-1，0，1，2，3}．
故答案為：{-3，-2，-1，0，1，2，3}

點評 本題主要考查了對新定義的充分理解和認識，求解函數的值域問題，已知“函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數”的含義是解題的關鍵．