Question

已知z、w、x為復數，且x=（1+3i）•z，w=且|w|=5．
（1）若w為大于0的實數，求復數x．
（2）若x為純虛數，求復數w．

Answer 1

【答案】分析：（1）由條件化簡 z=，進而得到 w=，由|w|=5且w為大于0的實數，得到 5=，由此求得 x 的值．
（2）若x為純虛數，設x=bi，b≠0．由（1）可得|w|===5 解得b的值即可得到 w==的值．
解答：解：（1）∵x=（1+3i）•z，∴z=．
若w為大于0的實數，
∵w===，|w|=5，
則有 5=，∴x=-5+35i．
（2）若x為純虛數，設x=bi，b≠0．
由（1）可得 ==5，∴b=±50．
∴w===7-i，或w===-7+i．
點評：本題主要考查復數的基本概念，復數代數表示法及其幾何意義，兩個復數代數形式的混合運算，屬于基礎題．